Réalisation d’une végétation métallique - Exercice 11 énoncé (type DS)

En chimie, une végétation métallique est un type de dendrites produites par certaines transformations chimiques. La découverte de ces "feuillages métalliques" est attribuée à des alchimistes du Moyen Âge, qui croyaient y voir un phénomène magique. L’alchimie, malgré son statut de pseudoscience (c’est-à-dire de "fausse" science), a eu un rôle important dans le développement, au XVIII^e siècle, de la chimie en tant que discipline scientifique s’appuyant sur des faits expérimentaux.

Données

Couples oxydant/réducteur

• couple ion argent/argent : \(\mathrm{Ag^+(aq)/Ag(s)}\)
  
• couple ion cuivre/cuivre : \(\mathrm{Cu^{2+}(aq)/Cu(s)}\)
  

Couleurs des solutions aqueuses

• les ions cuivre \(\mathrm{Cu^{2+}(aq)}\) donnent une couleur bleue aux solutions aqueuses
  
• les ions argent \(\mathrm{Ag^+(aq)}\) et les ions nitrate \(\mathrm{NO_3^-(aq)}\) sont incolores en solution aqueuse

Masses molaires atomiques

• \(M\mathrm{(Cu)=63,3\ g\cdot mol^{-1}}\)
  
• \(M\mathrm{(Ag)=107,9\ g\cdot mol^{-1}}\)
  

Les alchimistes décrivent l’arbre de Diane comme une végétation d’argent se déposant sur un tronc fait en cuivre. On souhaite fabriquer un arbre de Diane au laboratoire. Pour cela, on place un fil de cuivre, de masse initiale `m = 5,6\ "g"`, dans un bécher contenant `V = 220\ "mL"` d’une solution de nitrate d’argent \(\mathrm{(Ag^+(aq);NO_3^-(aq))}\) de concentration \(\mathrm{C=0,10\ mol\cdot L^{-1}}\).

Dans l’état initial, la solution est incolore. Après plusieurs heures, la solution se colore progressivement en bleu, et le fil de cuivre se recouvre d’un solide brillant sous la forme d'un "feuillage métallique" ; un phénomène appelé "arbre de Diane".

1. Justifier qu’une transformation chimique a bien eu lieu.

2. Identifier les couples mis en jeu lors de la formation d’un arbre de Diane et écrire les deux demi-équations correspondantes.

3. En déduire que l’équation de la réaction modélisant la formation de l’arbre de Diane s’écrit : \(\mathrm{2\ Ag^+(aq)+Cu(s)\longrightarrow 2\ Ag(s)+Cu^{2+}(aq)}\).

4. En considérant la réaction comme totale, montrer, avec la méthode de votre choix, que le cuivre est en excès.

5. Dans le cas où le cuivre ne serait pas en excès, ce dernier, jouant aussi le rôle de support, risquerait de casser et l’on perdrait la végétation métallique qui met plusieurs heures à se former. Déterminer le volume limite de solution de nitrate d'argent à introduire, afin d'éviter cette situation.

6. Nous souhaiterions comparer la masse d'argent obtenue lors de la situation expérimentale étudiée, avec la masse d'argent obtenue au cours de la situation envisagée à la question 5. Pour cela, le programme suivant, écrit en langage Python, permet de calculer la masse d’argent déposée sur le fil de cuivre.

6.a. Compléter les lignes 16 et 17 du code.
6.b. Démontrer que le programme Python affichera, dans ces conditions, la phrase suivante : La masse d'argent produite est de 2.70 g.